导数在金融经济分析中的应用

引言：拿破仑说过，一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善，和国家繁荣昌盛密切相关。作为一门必修的学科，数学在生活中有着十分广泛的应用。应用与几何学相关的知识，我们可以设计地砖上的精美图案；应用与概率论及数理统计相关的知识，我们可以确定一片树林中树木的高度；应用与函数相关的知识，我们可以确定如何用有限的建筑材料建成体积最大的仓库。在自然科学及社会科学中，数学也发挥着至关重要的作用。

经济学是研究市场中经济资源利用的一门学科。自由市场经济体通常依靠此类信息来评估当前的经济状况。在经济分析中，我们通常需要使用定量方法回顾经济中的特定信息。这些数学或统计计算方法，为经济学家提供了将当前经济情况与以前的经济情况进行比较的有力工具。事实上，随着时代的发展，经济决策已变得越来越趋于数学化。面对成千上万的统计数据，业务分析师和经济学家越来越多地转向数学方法来帮助他们描述正在发生的事情，预测各种政策选择的效果以及从无数的选择中选择合理的行动方案。此外，在理论研究中，几乎所有的经济学家都需要使用各种类型的数学工具，进行有意义的计算，从而验证自己的判断，表达自己的观点[1]。

金融学是一门研究资金管理相关问题的学科，在金融学研究中，我们主要研究投资、贷款、储蓄等相关的问题。在金融学研究中，我们同样需要应用数学知识。例如，在为金融衍生产品定价时，我们需要建立数学模型，计算风险与收益[2]。

微积分是金融经济分析中最常用的数学工具。应用微积分中的各种公式，我们可以高效地分析经济学及金融学中与极限、函数和导数相关的变量。事实上，许多经济学家及金融学家在处理相关信息时都会使用微积分。作为微积分中的重要概念，导数在金融分析的过程中发挥着至关重要的作用。本文简要介绍了导数的概念，并探讨了导数在金融经济分析中的应用。

一、导数的定义

假设有连续函数y=f(x)，当函数的自变量x在x0处有增量Δx时，函数的因变量y有增量Δy，则在x0处的平均变化率为Δy/Δx。当Δx趋向于0时，如果Δy/Δx的极限存在，则称f(x)在x0处可导（或存在导数），这个极限值称为f(x)在x0处的导函数，即为f'(x)，表示f(x)在x0处的变化率。

二、导数在金融经济分析中的应用

（一）导数在边际分析中的应用

在进行经济学研究的过程中，我们常常要应用微积分思想，分析成本、收入、利润等经济变量的变化规律，也就是构造边际函数，进行边际分析。

1.边际成本

经济学家认为，生产者在出售产品时会将产品的成本与销售价区分开来。成本是生产者生产产品所需要耗费的资源，而边际成本就是生产者再生产一件产品时所需要耗费的资源，而也只有销售价大于或等于边际成本时，生产者才会继续生产。

由于边际成本即是总成本的变化量与产品产量变化量的比值，如果设总产量为x，总成本函数为w(x)，边际成本即为总成本函数的导数w'(x)。

生产的边际成本是管理会计中的一个重要概念，因为它可以帮助企业分析规模化生产的效果。一家寻求最大利润的企业通常会逐步调整产量，直至边际成本（MC）等于边际收益（MR），亦即多销售一单位产品时增加的收益[3]。

此外，因为固定成本与生产水平无关，它通常是不变的，所以较高的产量通常会降低每单位固定成本，而可变成本主要与产量相关，因此，生产更多的产品将增加更多的可变成本。

2.边际收入

边际收入是当销售变动一个单位时收益的变化量，即增加一个单位的销售量而相应增加的收益，或者减少一个单位的销售量而相应减少的收益。我们可以将边际收入分为两种情况。在理想条件下，边际收入为一个特定的常数，此时，边际收入并不随销售量的改变而改变，边际收入与销售价格相等；而在现实中，边际收入与销量存在着复杂的关系，它们相互制约，边际收入会随着销售量的变化而变化，因为售价的增加或减少必然会导致销售量的减少或增加，而在成本不变的情况下，边际收入必然会发生改变，也就是说，边际收入会随着销售量的改变而改变[4]。

3.边际利润

边际利润是指产品的边际收入与边际成本之间的差值，它能够直观地反映出销售某件产品可以给生产者带来的收益。

文章来源：《新金融》 网址: http://www.xjrzzs.cn/qikandaodu/2021/0125/484.html